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回复：一道几何题........
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作者： 爱情·魔法师
01-01 08:00
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∵∠MPQ是∠QPC的外角
∴∠MPQ=∠QCP+∠PQC
又∵∠PQN是∠PQC的外角
∴∠PQN=∠QPC+∠PCQ
∵AB是一条线段
∴∠ACB为平角
∵△AMC和△CNB都为正三角形
∴∠MCA=∠NCB=60°
∴∠PCQ=180°-∠MCA-∠NCB
=180°-60°-60°
=60°
∴∠QPC=∠PQC=(180°-∠PCQ)÷2
=60°
∵△NCB为正三角形
∴∠NCB=60°
∵∠PQC=∠NCB
∴PQ‖AB |
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作者： Shat尸
07-29 18:11
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证:因为ACM,BCN是正三角形
所以AC=AM,CB=CN,∠ACN=∠MCN+60=∠MCB(∠MCN=60)
所以△ACN≌△MCB
所以∠CBM=∠CNA
又由于CB=CN,∠NCB=∠NCM=60
所以△NCP≌△BQC
所以PC=CQ
又∠NCM=60
所以CPQ是等边三角形
所以∠CPQ=60=∠PCA
所以PQ=AB |
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