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  初2三角形问题，高分悬赏
作者： Scning_  01-01 08:00 　 回复  
 在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF，若EF2=BE2+CF2.，求证：∠BAC＝90°
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作者： Scning_  01-01 08:00 　 回复  
 延长DF到G，使DG＝DF，连结BF。

△CFD全等于△BGD。

所以BG＝CF，DG=DF。

（注意这个长的等式：）EG2＝ED2＋DG2＝ED2＋DF2=EF2=BE2+CF2=BE2+BG2。

（上面这个式子用的就是全等和已知的那个直角的条件）

也就是说EG2＝BE2+BG2。

所以∠ABG是直角，90'＝∠ABG＝∠ABC＋∠CBG＝∠ABC＋∠ACB＝180'－∠BAC。

所以∠BAC＝90’。



这个做法是对的，只是建议你画个图会更好地理解。

顺便说一下，旋转和对称的思想在平面几何中是非常有用的。
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作者： wxy1210  08-02 14:23 　 回复  
  画图，因为D是中点，所以延长FD至G，做BG平行于AC，三角形BDG全等于FDC，BE于2＋BG2＝BE2＝CF2＝DE2＝DF2＋DE2＝DG2＝EF2，所以角EBG＝90＝叫BAC＝90
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作者： 淘气猫儿  08-02 14:23 　 回复  
  因为D是BC的中点，且DE⊥DF，

得 ：∠EDF是直角

所以，∠DEF+∠DFE=90°

所以，∠AEF=∠FEA=90°

所以，∠EAF=90°

即：∠BAC＝90°
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作者： 生活在学习中  08-02 14:23 　 回复  
  EF2=BE2+CF2意思?
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作者： bnb45  08-02 14:23 　 回复  
  画个图

以D为圆心，将△FDC顺时针转180度

则C与B重合

得到△B（C）F'D，其中F、D、F'在同一直线上且AC‖BF'

BF'D全等于△CFD

所以FD=F'D

连接EF'

因为ED⊥FD

所以ED⊥FF'

所以ED为中垂线、中线

所以ED也为角平分线（三线合一）

所以EF=EF'

所以BE2+CF2=BE2+BF'2=EF2=EF'2

根据勾股定理则△EBF'为直角三角形

所以BF'⊥BA

因为AC‖BF'，所以BF'‖AC

所以AB⊥AC
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作者： 441804086  08-02 14:23 　 回复  
  因为在△ABC中

D.E.F分别是BC.AB.AC

所以

CF=AC

同理可得

BE=AE

又因为EF2=BE2+CF2即EF2=AE2+AC2

所以得∠BAC＝90°
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作者： 问题影子  08-02 14:23 　 回复  
  以上回答都错了
  回复：初2三角形问题，高分悬赏
作者： snoopy1990  08-02 14:23 　 回复  
  最好可以用几何画板画一下标准图

对解决平面几何会有帮助

你也不仅仅只是想要一道题的解法吧！

初中的平面几何多集中在相似和全等上，解题多注意题中条件所暗示的边和角的相似和相等，注意在三角形中三线（中线，高线，角平分线）的性质运用以及塞瓦定理，梅尼劳斯定理以及其他特殊比例的应用。同时，在一定条件下，解析几何的知识也可应用，以备不时之需
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