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数学题 求阴影部分
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作者： candyhpw
01-01 08:00
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A是半径为1的圆外的一点，OA是圆心的切线，B是切点，弦BC平行OA，连接AC，求阴影部分。。 |
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作者： 袭常
01-01 08:00
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看来面积不是个定值。这取决于A点的位置，取两种极端点和一个常规点考虑：
1，把A无限接近圆边，那么阴影部分将是接近于半圆，所以阴影面积应该是半圆大小。
2，A点到圆边的距离是1-2倍的半径。
由于三角形ABC和三角形OCB是等底等高的，所以面积相等。那么阴影部分面积就应该等同于扇形OCB的面积，则此时面积大小就取决于∠COB了，而根源应该是A到圆边的长度。
3，如果A点无限远，则切点将无限高，则∠COB则无限小，此时扇形BOC则无限小。
可令A点到原点距离为a,
=> ∠AOB=arccos(1/a)
=> ∠BOC=180-2∠AOB=180-2arccos(1/a)
=> 阴影面积=扇形面积BOC={π[180-2arccos(1/a)]}/360
将以上三中情况一一代如，均可得证。 |
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作者： 蓝衣无极
04-28 22:05
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I don't know. |
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作者： zhanshiwudi010
04-28 22:05
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没图啊 |
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作者： AroJun
04-28 22:05
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阴影呢啊？？？！！！！B是切点，OA怎么能是切线呢？ |
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作者： lzl800412
04-28 22:05
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“OA是圆心的切线”?圆心是个点，怎么会有切线呢？连题目都讲不清白。
学习要靠自己，不懂去问老师嘛。 |
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作者： guanwen2008
04-28 22:05
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I don't know. |
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作者： maboda
04-28 22:05
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很简单！！！！！！
连接哦oc,ob
等于圆的面积的四分之一 |
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作者： wenxu_chu
04-28 22:05
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拜托把题目写清楚，这样才可以帮你解答啊 |
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作者： ylj1266
04-28 22:05
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就是半圆的面积啊！具体怎么解我不知道，好久没做过了，但是A点不管里圆心多远或多近，阴影的面积都是一定的，所以就把A设在圆周上，阴影就是半圆了。可能先证明一下吧。 |
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作者： spikespike
04-28 22:05
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等于1/4圆的面积。
连接OC、OB。因为AO平行BC，所以三角形CBO和三角形CBA同底等高，则阴影部分面积=三角形CBO。角OBA为直角，所以角COB也为直角。所以阴影部分面积=1/4圆的面积 |
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作者： vxtzwl
04-28 22:05
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因BC平行于OA，ABCO是一个平行四边形，连OB垂直于AB，先求出四边形的面积，ABC的面积是四边形的一半，剩下的是OBC扇形面积减去BCO三角形的面积。 |
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作者： 我左抱鼬右搂蛇
04-28 22:05
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我知道了
把阴影移位~~~
oc ob连接以后，ca ob的交叉点设定为h
把abh部分移动到cho部分
得出来是园面积的1/4
但是必须有个条件是cb oa等长
切点切线的能不能成立这个条件等长条件？反正我几何是忘差不多了 |
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作者： 独眼哥哥
04-28 22:05
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A是任意点啊，所以cb≠oa抱蛇说的不能成立吧 |
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作者： baisnr
04-28 22:05
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A是一个>1的任意点，得出值为任意值
请叫高手给出公式。
spike所说的两角相等不成立，
oc不平行与ab 所以∠OBA（直角）≠∠COB
CB平行于OA只得出∠CBO＝∠BOA |
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作者： 游客
07-01 22:12
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拜托，是圆面积的1/6，也就是π/6，解法就是根据三角形面积相等做。 |
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作者： 游客
07-01 22:14
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啊，我就是上面那个，我补充一下，楼主同学漏掉一个很重要的条件：OA=2 衰~无语ing................ |
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