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正方形ABCD中，AC,BD相交于O,Q在DC上，P在BC上，且AQ垂直于DP,求证：OP垂直于OQ.
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作者： tt563587545
01-01 08:00
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回复：正方形ABCD中，AC,BD相交于O,Q在DC上，P在BC上，且AQ垂直于DP,求证：OP垂直于OQ.
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作者： Lv5_DK
01-01 08:00
回复
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∵∠ADP+∠CDP=90°,∠ADP+∠DAQ=90°
∴∠CDP=∠DAQ
又∵∠BCD=∠CDA,DC=AD
∴△DCP≌△ADQ
∴PC=QD
又∵∠ACB=∠BDC,OC=OD
∴△OPC≌△OQD
∴∠POC=∠QOD
∵OC⊥OD
∴∠QOD+∠QOC=90°
又∵∠POC=∠QOD
∴∠POC+∠QOC=90°即∠POQ=90°
∴OP⊥OQ |
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