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解：（1）
连接DO
因为AD平行于OC
所以角DAO=角COB，角ADO=角COD
因为OD=OA
所以角ADO=角DAO
所以角COB＝角COD
因为OD=OB,CO=CO,角COB＝角COD
所以△COB全等于△COD
所以角CBO=角CDO
因为BE为切线，AB为直径
所以角CBO=角CDO＝90度
所以CD为圆O切线
（2）当DC垂直于BE时，AD＝（根号2）r
因为DC垂直于BE，角CBO=角CDO＝90度
所以四边形BCDO为矩形
所以角BOD=角AOD=90度
在等腰直角三角形AOD中
设AO=DO=r
由勾股定理得：
AD=[根号（r^2+r^2)]=[根号（2r^2)]=（根号2）r |
